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domenica 20 marzo 2011

Numeri primi ed il crivello di Eratostene





Fonte immagine: http://lidimatematici.files.wordpress.com/2010/11/eratostene.jpg



Il crivello di Eratostene è un antico procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero n prefissato.
Eratostene di Cirene ( Cirene, 276 a.C. – Alessandria d'Egitto, 194 a.C.) è stato un matematico, astronomo, geografo e poeta greco antico.

Fu uno degli intellettuali più versatili della sua epoca. Terzo bibliotecario della Biblioteca di Alessandria e precettore di Tolemeo IV Filopatore, è oggi ricordato soprattutto per aver misurato per primo con grande precisione le dimensioni della Terra.


Tornando ai numeri primi, consideriamo n=30, il procedimento del crivello sarà:

Scrivere la lista di tutti i numeri interi da 2 a 30:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Cancellare dalla lista i multipli di 2.
Rimangono quindi:

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Il primo numero della lista dopo il 2 è il 3; cancellare dalla lista i multipli di 3:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29

Il primo numero della lista dopo il 3 è il 5; cancellare dalla lista i rimanenti multipli di 5:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

Il primo numero della lista dopo il 5 è il 7, ma il quadrato di 7 è 49, che è maggiore di 30 quindi il procedimento è terminato. La lista finale, scritta in colore rosso, consiste di tutti i numeri primi inferiori o uguali a
30.



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