LA CATENARIA
Storia
Il primo ad occuparsi della catenaria fu Galielo Galilei, nel 1638, erroneamente pensando che la forma di una fune appesa per i suoi estremi e sotto la forza di gravità, fosse una parabola. Successivamente Joachim Jungius, nel 1669, dimostrò che non era la parabola la curva in questione. Nel 1691, quasi contemporaneamente, Huygens, Leibeniz e i fratelli Bernoulli, dimostrarono che tale curva era una curva non algebrica, e fu battezzata dallo stesso Huygens, catenaria (che deriva da catena, in riferimento alla caratterizzazione della curva). La curva, anche detta funicolare o velaria, fu studiata daEulero il quale scoprì che la sua rotazione, attorno all´asse 
, genera una superficie minima tra due circonferenze uguali.
Descrizione
La catenaria è la forma di una fune ideale appesa per due punti. Per "fune ideale" si intende che la fune è perfettamente flessibile, inestensibile, senza spessore e con densità uniforme. Galileo confuse la curva con la parabola ed effettivamente vicino al vertice, catenaria (in blu) e parabola (in viola) sono quasi coincidenti, ed è quindi comprensibile l´errore di Galileo. Le due curve tuttavia sono differeneti se costituite da materiale pesante: nella catenaria la distribuzione del peso è uniforme per ogni lunghezza d´arco.
Equazioni
La catenaria è una curva trascendente che ammette la seguente equazione cartesiana:
dove 
è una costante che rappresenta la distanza del punto più basso con il "terreno". Dall´equazione si nota che la curva non dipende dalla distanza dei punti a cui è appesa la fune. Inoltre la curva è simmetrica rispetto all´asse 
.
è una costante che rappresenta la distanza del punto più basso con il "terreno". Dall´equazione si nota che la curva non dipende dalla distanza dei punti a cui è appesa la fune. Inoltre la curva è simmetrica rispetto all´asse .
