La stabilità di un sistema retroazionato con i diagrammi di Bode

Un diagramma di Bode è una rappresentazione grafica della risposta in frequenza di un sistema lineare tempo-invariante (LTI) e che consiste in due grafici che rappresentano rispettivamente l'ampiezza (o modulo) e la fase della funzione complessa di risposta in frequenza. Ricordiamo che si parla di risposta in frequenza quando la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante viene sollecitata da un ingresso di tipo sinusoidale con pulsazione ω al variare di questa. Il nome di questo tipo di rappresentazione è dovuto allo scienziato statunitense Hendrik Wade Bode, pioniere nello studio della teoria dei controlli e delle telecomunicazioni elettroniche. Contrariamente alla rappresentazione polare, o diagramma di Nyquist, la rappresentazione di modulo e fase della funzione di trasferimento non avviene su un solo piano cartesiano, ma in due distinti che hanno entrambi in ascissa, come variabile indipendente, la frequenza o la pulsazione e in ordinata appunto il modulo dell'ampiezza usualmente espressa in decibel o la fase espressa in gradi o radianti. I due diagrammi possono raramente essere modificati l'uno dall'altro indipendentemente - se si modifica la risposta in modulo molto probabilmente verrà modificata la risposta in fase e viceversa. Per sistemi a fase minima è possibile risalire al diagramma della risposta della fase dal diagramma della risposta del modulo tramite la trasformata di Hilbert. Il diagramma di Bode trova applicazione, ad esempio, nella teoria dei controlli, nella teoria dei sistemi e nella progettazione di filtri